मान लीजिए f(x) = mathop {lim }limits_{n to in | vedclass

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Question

(D) हम सीमा $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{{\left( {4\sin^2 x} ight)}^{n}}}}{{{3^n} - {{\left( {4\cos^2 x} ight)}^{n}}}}$

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी कथन सही हैं।

Vedclass · Answer

(D) हम सीमा $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{{\left( {4\sin^2 x} ight)}^{n}}}}{{{3^n} - {{\left( {4\cos^2 x} ight)}^{n}}}}$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $1$: यदि $|4\sin^2 x| यह तब होता है जब $\sin^2 x स्थिति $2$: यदि $|4\sin^2 x| > 3$ और $|4\cos^2 x| यह तब होता है जब $\sin^2 x > \frac{3}{4}$,अर्थात $x \in (m\pi + \frac{\pi}{3}, m\pi + \frac{2\pi}{3})$।स्थिति $3$: यदि $|4\cos^2 x| > 3$ और $|4\sin^2 x| $x = m\pi \pm \frac{\pi}{6}$ पर,हर $0$ के करीब पहुंचता है या पद अपरिभाषित हो जाते हैं,जिससे असंततता उत्पन्न होती है। अतः,$f(x)$ इन बिंदुओं पर असंतत है। $f(0) = 0$ और $f(\pi/3) = 1$ की जांच करने पर पुष्टि होती है कि सभी कथन सही हैं।

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निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

फलन $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ के असतत बिंदु $x=$ पर हैं।

अंतराल $(-2 \pi, 0)$ में, फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

यदि $f(x) = \begin{cases} x + \lambda, & x < 3 \\ 4, & x = 3 \\ 3x - 5, & x > 3 \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है,तो $\lambda = $

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